صفرهای تابع درجه 2

هر تابع به صورت را یک تابع درجه ی دوم می نامیم که در آن a و b و c اعداد ثابت هستند. نمایش این تابع به صورت یک سهمی با رأس و محور تقارن به معادله است.

معادله ی f( x ) = 0، حداکثر دارای دو جواب است. اگر دو جواب این معادله باشند و ، آن گاه برای تعیین علامت تابع با استفاده از همین تابع یعنی این گونه عمل می کنیم :

الف ) اگر بود : آن گاه نمودار تابع محور x ها را در دو نقطه ی قطع می کند نتیجه :

ب ) اگر بود : آن گاه منحنی تابع بر محور xها در نقطه ی مماس است. در نتیجه :

نکته:

پ ) اگر بود : آن گاه معادله ریشه ی حقیقی ندارد ؛ یعنی محور x ها را قطع نمی کند.

دراین حالت علامت (f (x همواره موافق علامت a است .

نکته :

در حالتی که است و دو ریشه ی موجود است، اگر باشد، آن گاه دو ریشه هم علامت اند. ولی اگر باشد، دو ریشه مختلف العلامه هستند.

تذکر :

بین ریشه های هر معادله ی درجه دوم، روابطی برقرار است که به آن ها اشاره می کنیم :

اگر ریشه های این معادله باشند، آن گاه:

نکته :

با استفاده از اتحادهای جبری می توانیم عبارت هایی نظیر را به جمع دو ریشه یا ضرب دو ریشه تبدیل کنیم. یعنی :

نکته :

اگر ریشه های یک معادله ی درجه ی دوم را داشته باشند، می توانیم معادله ی اولیه را تشکیل دهیم. به طوری که :

نکته :

در معادله ی :

1 ) اگر یک ریشه K برابر دیگری باشد، آن گاه داریم :

2 ) اگر ، آن گاه یک ریشه ی معادله عدد ( 1 ) و دیگری است.

3 ) اگر ، آن گاه یک ریشه ( 1− ) و ریشه ی دیگری است.

4 ) اگر باشد، آن گاه دو ریشه قرینه ی هم دیگرند.