برد تابع حقیقی

منظور از پیدا کردن برد تابع f، پیدا کردن مقادیری است که f می تواند اختیار کد. به عبارت دیگر می خواهیم بدانیم به ازای x هایی که از دامنه در داخل تابع قرار می دهیم، کم ترین و بیش ترین مقداری که برای f به دست می آید، کدام است.

در نتیجه اگر برد تابع f را با نشان دهیم داریم:

گاهی اوقات برای تنها یک مقدار واحد به دست می آید. ولی در هر صورت هدف پیدا کردن مقادیری است که f اختیار می کند.

روش های پیدا کردن برد محدود است. در زیر به آن ها اشاره می کنیم:

الف ) دامنه ی تابع معکوس:

در این روش از رابطه ی y = f(x)، x را بر حسب y به دست می آوریم. یعنی تابع (x = f(y را تشکیل می دهیم. حال چون این تابع معکوس تابع اولیه است، در نتیجه دامنه ی اين تابع برد تابع اوليه يعني (y = f(x است.

مثال:

مطلوب است برد تابع

حال ملاحظه می شود دامنه ی این تابع است. در نتیجه برد آن تابع مفروض است.

نکته:

گاهی اوقات وقتی x را بر حسب y به دست می آوریم، خود معادله شروطی را برای y تعیین می کند. پس از اعمال آن شروط حدود y مشخص می شود. برای مثال در تابع ، اگر x را بر حسب y به دست آوریم، به عبارت می رسیم. ملاحظه می شود که یک عبارت همواره مثبت است، در نیتجه هم باید همین شرط را داشته باشد. بنابراین شرط را اعمال می کنیم.

ب ) مربع کامل کردن:

در این روش با استفاده از اتحاد مربع دو جمله ای عبارت هایی مانند را به صورت مربع کامل درمی آوریم. به طوری که داریم:

پس از تشکیل عبارت مربع کامل، سپس Max و min آن را به دست می آوریم و همان طور که گفته شد، برد تابع برابر است با:

نکته:

بعضی از توابع وجود دارند که لازم است برد آن ها را به خاطر بسپاریم. که عبارتند از:

نکته:

برای تعیین برد توابع کسری به فرم ، ابتدا عبارت را طرفین وسطین می کنیم و بر حسب x مرتب می کنیم. سپس دلتای معادله ی به دست آمده را تشکیل می دهیم و برابر صفر قرار می دهیم و سپس Max و min عبارت را به دست می آوریم.

نکته:

برد توابع مثلثاتي به فرم Sin u و Cos u فاصله ی است. ولی برد توابع مثلثاتي به فرم tan u و Cot u فاصله ی است.

نکته:

برد توابع که در آن

یک عبارت همواره مثبت مانند است، همواره برابر است با فاصله یi