هندسه 1- تشابه

1. دو مثلث را متشابه گويند، اگر زاويه‌هاي نظير در آن ها برابر و ضلع‌هاي زاويه متناسب باشند.
2. اگر دو زاويه از يک مثلث با دو زاويه از مثلث ديگر برابر باشد آن دو مثلث متشابه هستند.
3. اگر يک زاويه از يک مثلث با يک زاويه از مثلث ديگر برابر و ضلع‌هاي نظير اين دو زاويه‌ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه‌اند.
4. اگر سه ضلع از مثلثي از مثلث ديگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابه‌اند.

دو مثلث متشابه:

1- اگر دو مثلث شرايط زير را داشته باشند ساير شرايط تشابه را دارند و با هم متشابه هستند.

1. تساوي دو زاويه يا سه زاويه
2. تناسب دو ضلع و تساوي زاويه بين آنها
3. تناسب سه ضلع

2- اگر 2 مثلث قائم الزويه باشند آن دو مثلث با شرايط زير با هم متشابه هستند.

1. تساوي يک زاويه
2. تناسب دو ضلع زاويه قائمه
3. تناسب وتر و يک ضلع زاويه قائمه
4. تناسب وتر و ارتفاع وارد بر وتر
5. تناسب ميانه وارد بر وتر و ارتفاع وارد بر وتر

3- اگر 2 مثلث متساوي الساقين باشند آن دو مثلث با شرايط زير با هم متشابهند.

1. تساوي يک زاويه
2. تناسب قاعده و يک ساق

4- اگر دو مثلث داراي ارتفاعات متناسب باشند آن دو مثلث متشابهند و بر عکس.

تشابه چهار ضلعي هاي خاص:

1. دو متوازي الاضلاع اگر داراي اقطار متناسب باشند زواياي بين قطرها با هم برابر باشند متشابهند.
2. دو لوزي با هم متشابهند اگر داراي يک زاويه برابر باشند.