آشنایی با چند نامعادله

آشنایی با چند نماد

برای این که بتوانیم صورت قضیه های ریاضی و تعریف ها را به شکل فشرده نمایش دهیم، از نمادهای زیر استفاده می کنیم :

1-سور عمومی ، اگر برای هر یک از عضوهای یک مجموعه خاصیتی برقرار باشد، از نماد استفاده می نماییم.

مثال :

این گزاره را چنین می خوانیم، به ازای هر عدد حقیقی مانند x همواره نامساوی برقرار است.

2-سور وجودی : اگر برای حداقل یک عضو از عضوهای مجموعه ای خاصیتی برقرار باشد، از نماد استفاده می کنیم :

مثال :

این گزاره را چنین می خوانیم، وجود دارد عدد حقیقی مانند x که تساوی برقرار باشد، که ملاحظه می شود این تساوی به ازای دو مقدار x=-2,2 برقرار است . پس ارزش این گزاره درست است.

3-سور صفر : اگر برای هیچ عضوی از مجموعه ای خاصیتی برقرار نباشد، از نماد استفاده می نماییم.

مثال :

این گزاره را چنین می خوانیم، به ازای هیچ عدد صحیحی مانند x تساوی برقرار نمی باشد، می دانیم که ریشه های این معادله هستند . پس به ازای هیچ ریشه صحیح معادله برقرار نیست. بنابراین ارزش این گزاره درست است.

نکته: جمله هایی که با سور عمومی بیان می شوند، هنگامی درست می باشند که مثال نقض نداشته باشند و جمله هایی که با سور وجود بیان می شوند، هنگامی درست می باشند که برای حداقل یک مورد درست باشند.

4-ترکیب یک شرطی : این نماد را چنین می خوانند : اگر .........، آنگاه ............. در این ترکیب شرطی قسمت اول شرط (اگر) را مقدم یا شرط کافی و قسمت دوم شرط (آنگاه) را تالی یا شرط لازم گویند.

مثال : اگر x=a باشد، آنگاه است. این مثال را می توان به زبان ریاضی چنین نوشت :

که x=a را شرط کافی برای را شرط لازم برای x=a می نامند.

5-ترکیب دو شرطی : این نماد را چنین می خوانند، ............. اگر و فقط اگر ......... در این ترکیب شرطی همواره قسمت اول و دوم را هم زمان شرط لازم و کافی گویند.