اتحاد رابطه ی جزئی است که هر عددی که به جای حرف یا حرف های آن قرار دهیم به تساوی عددی تبدیل شود.

خاصیت اتحاد: در هر اتحاد ضرایب جملات هم درجه در طرفین اتحاد با هم برابرند.

تجزیه ی عبارت های جبری:‌بعضی از عبارت های جبری را می توان به صورت حاصل ضرب دو یا چند عامل تبدیل نمود که این عمل را تجزیه و چنین عبارت هایی را تجزیه پذیر می نامیم. در تجزیه ی یک عبارت جبری باید آن را به صورت ضرب عامل های اول نوشت به طوری که هیچ کدام از آن ها تجزیه پذیر نباشند. «عبارت اول» می باشد.

روشهای تجزیه:

1) فاکتورگیری 2) استفاده از اتحادها 3) دسته بندی

1- فاكتورگيري : هرگاه بین همه ی جملات عبارت جبری یک عامل مشترک باشد، آن عامل را به عنوان فاکتور انتخاب می کنیم و پشت پرانتز می نویسیم سپس حاصل تقسیم هر جمله به عامل مشترک را در داخل پرانتز می نویسیم.

مثال)

اتحاد اول (مربع مجموع دو جمله)

اتحاد دوم (مربع تفاضل دو جمله)

2- تجزیه از راه اتحادهای اول و دوم: اگر عبارتی سه جمله داشته باشد که دو جمله ی آن مربع کامل باشد و سومی دو برابر جذر جمله های اول و دوم باشد برای تجزیه آن از اتحاد دوم یا اول استفاده می کنیم.

اتحاد مزدوج:

تجزیه از راه اتحاد مزدوج: اگر دو جمله داشته باشیم که هر دو مربع باشند و ما بین آنها علامت منفی باشد به کمک اتحاد مزدوج می توان آن را تجزیه کرد.

تجزیه به کمک اتحاد یک جمله مشترک: اگر یک سه جمله ای داشته باشیم که یک جمله ی آن مربع باشد ممکن است به کمک اتحاد یک جمله مشترک بتوان آن را به حاصل ضرب دو پرانتز تجزیه کنیم.

مثال)

مثلاً در تجزیه ی سه جمله ای ابتدا دو پرانتز باز می کنیم و برای هر کدام یک x مي گذاریم.سپس مشاهده می کنیم که ضرب دو عدد غیر مشترک (6+) مثبت است. بنابراین هر دو عدد یا + است یا – اما چون جمع دو عدد (5+) است پس هر دو عدد + می باشند.

اتحاد مجموع یا تفاضل دو مکعب (چاق و لاغر):

اتحاد مکعب مجموع و تفاضل دو جمله:

اتحاد مربع سه جمله ای:

3- تجزیه از راه دسته بندی: در تجزیه از راه دسته بندی تمام جملات دارای عامل مشترک نمی باشد،‌بنابراین ابتدا جملاتی که دارای عامل مشترک هستند را کنار هم می نویسیم و از عامل یا عوامل مشترک فاکتور می گیریم سپس دو پرانتز یکسان به دست می آید که از آن پرانتز نیز فاکتور می گیریم یا عبارت جبری به ساده ترین عوامل تجزیه شود.

برای تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک دو یا چند عبارت جبری ابتدا کلیه ی عبارت های جبری را به حاصل ضرب عوامل تجزیه می کنیم سپس از روابط زیر استفاده می کنیم:

حاصل ضرب عوامل مشترک با کوچکترین توان = ب.م.م

حاصل ضرب عوامل مشترک با بزرگترین توان = ک.م.م