حل معادله درجه اول

معادله یک تساوی است که دارای یک یا چند متغیر (مجهول) مانند x می باشد و به ازای بعضی از مقادیر متغیر، این تساوی برقرار می شود. مجموعه مقادیری که به ازای آنها تساوی برقرار می شود و از مجموعه جواب معادله می گویند. اگر درجه متغیر (مجهول) پس از ساده کردن 1 باشد، معادله را درجه ی اول می نامند.

برای حل یک معادله درجه اول مراحل زیر را انجام می دهیم:

1- اگر معادله شامل عملیات ضرب و تقسیم یا توان است آن ها را انجام می دهیم.

2- اگر معادله شامل جمله های کسری است، طرفین معادله را در ک0م0م مخرج ها ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.

3- همه ی جمله های شامل مجهول را به یک طرف می بریم و همه ی جمله های معلوم را به طرف دیگر می بریم معلوم و مجهول می کنیم.

4- طرف معلوم را بخش بر ضریب مجهول می کنیم.

کاربرد معادله درجه اول در حل مسائل:

برای حل اینگونه مسائل ابتدا با انتخاب یک حرف مانند x به عنوان متغیر برای مجهول مسأله، معادله ی مسأله را با استفاده از مفروضات مسأله تشکیل می دهیم، سپس به حل معادله برای پیدا کردن جواب می پردازیم.

بحث در معادله ی درجه اول

هر معادله ی درجه اول پس از ساده شدن به فرم ax=b در می آید که عموماً یک جواب دارد ولی گاهی جواب مبهم و گاهی هم جواب غیر ممکن می باشد که این بستگی به ضریب a و مقدار معلوم b دارد.

به طور کلی برای حل معادله درجه اول که پس از ساده شدن به صورت ax=b می شود، سه حالت زیر وجود دارد.

الف- اگر باشد، معادله یک جواب دارد یعنی

ب- اگر باشد، معادله جواب ندارد یا ممتنع (غیر ممکن یا نشدنی) می باشد. یعنی: که غیر ممکن است، صفر با b برابر شود.

ج) اگر 0=a و 0=b باشد، معادله مبهم است یا بی شمار جواب دارد. یعنی:

دستگاه دو معادله دو مجهولی در حالت کلی به فرم زير می باشد.

برای حل دستگاه دو طرف هر معادله را در اعداد مناسبی ضرب می کنیم به طوری که ضرایب یکی از مجهول ها در دو معادله مزبور حذف شود و یک معادله ی یک مجهولی به دست می آید. سپس برای بدست آوردن مجهول دیگر مقدار بدست آمده را در یکی از معادله ها (به دلخواه) قرار می دهیم تا مجهول دیگر به دست آید.