n ضلعی ها

تعریف n ضلعی:

همان طور که از اسم آن پیداست شکلی هندسی است که از n ضلع تشکیل شده است و دارای دو نوع است. محدب و مقعر. بطوریکه هرگاه امتداد یک ضلع از آن خود n ضلعی را قطع کند n ضلعی مقعر و در غیر این صورت n ضلعی محدب است. همچنین در n ضلعی محدب همه زوایای داخلی مقدارشان کمتر از 180 درجه است. در نتیجه اگر یک n ضلعی حداقل یک زاویه داخلی با اندازه بزرگتر از 180 درجه داشته باشد مقعر است.

نکته:

تعداد قطرهای گذرا از یک رأس n ضلعی برابر (3-n) است چون دو رأس مجاور و نیز خود رأس که قطر آن خارج می‌شود، پاره خطی به آنها وارد نمی‌شود.

نکته:

هرگاه تمام قطرهای یک n ضلعی را رسم کنیم شکل تبدیل می‌شود به (2-n) مثلث.

پس مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی برابر است با:

نکته:

مجموع کل قطرهای یک n ضلعی برابر است با:

نکته:

مجموع زوایای خارجی یک n ضلعی محدب برابر 360 درجه است.

تعریف: هر n ضلعی را که تمام ضلعهای برابر و زوایای داخلی آن هم مساوی باشد n ضلعی منتظم گویند.

نکته:

اندازه هر زاویه داخلی آن برابر است با:

نکته:

اندازه زاویه بین دو قطر متوالی خارج شده از یک رأس برابر است با:

نکته:

محیط یک ضلعی منتظم بر ابر است با اندازه یک ضلع ضرب در n

نکته:

اگر یک n ضلعی منتظم را درون یک دایره محاط کنیم یعنی تمام رئوس آن را روی یک دایره قرار دهیم و مرکز دایره را به رئوس n ضلعی وصل کنیم آن گاه n مثلث متساوی الساقین که قاعده آنها ضلع n ضلعی منتظم و ساقین آنها شعاع دایره محیطی است، تشکیل می‌شود. مساحت n ضلعی منتظم برابر می‌شود با مساحت یکی از آن مثلث ها ضرب در n