تحلیل ریاضی تداخل امواج :

فرض کنید از دو چشمه موج امواج در فضا منتشر شود و به نقطه ای مانند M برسد ، تابع موج چشمه ها در نقطه M بصورت زیرمی باشد .

که در آن فاصله تا M و فاصله تا M می باشد و فاز موج ناشی از در M بصورت می باشد ، اختلاف فاز دو موج در نقطه M بصورت زیر است .

حالت 1 – اگر اختلاف فاز مضرب زوجی از باشد ، دو موج بر هم نهي سازنده دارند و دامنه حاصل جمع دامنه موج ها می باشد .

به اختلاف را می گویند ، بنابراین اگر اختلاف راه مضرب زوجی از نصف طول موج باشد ، برهم نهی سازنده است و شکم بوجود می آید ، که در شکل بالا با نقطه توپر نشان داده شده است .

حالت 2 – اگر اختلاف فاز مضرب فردی از باشد ، دو موج برهم نهی ویرانگر در M خواهند داشت در این حالت دامنه حاصل تفاضل دامنه موج ها می باشد .

به عبارتی در این نقاط گره بوجود می آید .

در این حالت ، اختلاف راه مضرب فردی از نصف طول موج می باشد .

در شکل قبلی این نقاط بصورت نقطه تو خالی نشان داده شده است .

نکته مهم : اگر باشد ، می شود و شکم بوجود می آید در این حالت ، تمام نقاط روی یک خط راست است ، اما در سایر حالتها مكان هندسي نقاط روي مذلولي مي باشد ، مثلاً يعني به عبارتی در تمام نقاط روی این مذلولی مقدار ثابت است .

تابع موج برآیند : بر اثر برهم نهی ، تابع موج برآیند بصورت زیر بدست می آید .

که در آن دامنه نوسان موج و فاز اولیه موج است يا

نكته : اگر دامنه‌ها يكسان نباشد، دامنه برآيند بصورت زير است.

اگر باشد