نامساوی و نامعادله

نامساوی ها و نامعادلات

رابطه کوچک تری (>)

الف) اصل تثلیث : برای هر دو عدد حقیقی b,a داریم : a<b یا a=b یا a>b

ب) رابطه تراگذاری : برای هر سه عدد حقیقی c,b,a داریم :

ج) به دو طرف یک نامساوی می توان عددی را اضافه یا کم کرد.

د) 1-دو طرف یک نامساوی را می توان در عددی مثبت ضرب نمود، بدون آن که علامت نامساوی عوض شود.

2-دو طرف یک نامساوی را می توان در عددی منفی ضرب نمود، در این حالت علامت نامساوی عوض شود.

ذ) دو طرف نامساوی های هم جهت را فقط می توان با هم جمع کرد.

و) دو طرف نامساوی های هم جهت را در صورتی که مثبت باشند، می توان در هم ضرب نمود.

ک) اگر آنگاه و اگر a>0>b، آنگاه به عبارتی اگر دو طرف یک نامساوی هم علامت باشند هنگام معکوس کردن علامت نامساوی عوض می شود، ولی اگر دو طرف نامساوی هم علامت نباشند، هنگام معکوس کردن علامت نامساوی عوض نمی شود . به مثال زیر توجه کنید :

م) نامساوی های زیر را به خاطر بسپارید :

ی) به نامساوی a<u<b در اصطلاح نامساوی توام یا مضاعف می گویند، که در این نامساوی دو حالت زیر ممکن است :

1)

2)اگر a<0<b آنگاه نامساوی a<u<b را نمی توان معکوس نمود، بلکه باید هر یک از نامساوی های u>a و u<b را جداگانه حل کرد. سپس بین جواب آن ها اجتماع گرفت. (u تابعی بر حسب x است.)