خواص رابطه ها

خواص رابطه ها

خاصیت بازتابی(انعکاسی):

R رویA دارای خاصیت بازتابی است

تعداد رابطه های بازتابی روی مجموعه ی n عضوی A:

خاصیت تقارنی:

R روی A دارای خاصیت تقارنی است

تعداد رابطه های متقارن روی مجموعه ی n عضوی A:

خاصیت تعدی(ترایایی):

R رویA دارای خاصیت تعدی است

خاصیت پادتقارنی:

R رویA دارای خاصیت پاد تقارنی است

تعداد رابطه های پاد متقارن روی مجموعه ی nعضوی A:

رابطه ی هم ارزی:

رابطه ای که 3 خاصیت بازتابی ، تقارنی و ترایایی را داشته باشد،رابطه ی هم ارزی نام دارد.

دسته یا کلاس هم ارزی:

هر رابطه ی هم ارزی روی یک مجموعه آن مجموعه را به زیرمجموعه های مجزا که هریک از آنها دسته یا کلاس هم ارزی نامیده می شود، تقسیم می کند.

اگر رابطه ی R روی A هم ارزی باشد و ، آنگاه کلاس هم ارزی متناظر با a را با نماد [a] نشان می دهیم و داریم:

{a]={x | xRa]

پس اگر aRb داریم: [a]=[b]

تعداد رابطه های هم ارزی قابل تعریف روی مجموعه ی A با تعداد افرازهای A برابر است.