بردارها - فاصله در فضا

فاصله در فضای

1- فاصله یک نقطه از فضای تا مبدأ مختصات:

اگر نقطه ای درفضای باشد آنگاه فاصله این نقطه تا مبدأ مختصات از رابطه زیر بدست مي‌آید.

چرا؟

اندازه قطر مکعب مستطیلی است که اضلاع آن هستند.

2- فاصله یک نقطه تا محور های مختصات:

اگر نقطه ای از فضای باشد ، آن گاه فاصله این نقطه از محورهای مختصات را مي‌توان طبق روابط زیر محاسبه کرد.

چرا؟

اگر فاصله نقطه A تا محور را گوييم، درمثلث قائم الزاویه بنابر روابط فیثاغورت داریم:

بدیهی است فاصله نقطه A تا محور x‌ها و محور y‌ها به روش مشابه بدست مي‌آید.

3- فاصله نقطه از صفحات مختصات:

فاصله نقطه از صفحات مختصات برابر است با

مثال: مجموع فواصل نقطه از صفحات مختصات 31 است a را بیابید؟

حل:

4- تعیین فاصله دو نقطه از فضای :

اگر و دو نقطه از فضای باشند آن گاه طول AB را که با نماد نشان مي‌دهیم از رابطه زیر بدست مي‌آید:

مثال: محیط مثلث ABC را محاسبه کنید.

حل:

طول ضلع های آن را محاسبه کرد وباهم جمع مي‌کنیم (محیط مثلث = مجموع طول اضلاع )

نکته مهم:

توجه داشته باشید که طول اندازه مثبتی از واحد اندازه گیری مي‌باشد پس ما قدر مطلق اعداد را در نظر مي‌گیریم:

ویژگی های طول (اندازه ) پاره خط:

اگر نقاط B ,A دو سر پاره خط AB باشند آن گاه:

1) اگر وتنها اگر A=B یعنی A بر B منطبق باشند .

2)

3)به ازاء هر نقطه مانند O متعلق به فضای داریم که همان نا مساوی مثلثی است.