ابتدا دو عمل اجتماع و اشتراك را به صورت زیر روی مجموعه ها تعریف می کنیم:

- اجتماع دو مجموعه‌ي B , A مجموعه ای است که از همه‌ی عضوهای B , A به قسمی که هر عضو آن متعلق به A است یا متعلق به B یا متعلق به هر دو. بدیهی است که اعضای متعلق به دو مجموعه فقط یکبار منظور می شود. اجتماع دو مجموعه‌ي A و B را به صورت نمایش می دهیم. در شکل زیر اجتماع دو مجموعه هاشور زده شده است.

به طور مثال اگر

- اشتراک دو مجموعه‌ي B , A مجموعه ای است از همه اعضایی که هرکدام از آنها هم متعلق به A و هم متعلق به B هستند. اشتراک دو مجموعه‌ي B , A را به صورت نمایش می دهیم. در شکل زیر اشتراک دو مجموعه هاشور خورده است.

برای مثال اگر

بنابر تعریف فوق می توان نتیجه های زیر را استخراج نمود:

- اگر B , A مجموعه های دلخواه و مجموعه‌ي تهی باشد:

- اگر باشد آنگاه:

- اگر نمی توان نتیجه گرفت که حتما است و یا حتما است.

- اگر بنابراين مي باشد.

- اگر یعنی دو مجموعه‌ي B , A عضو مشترکی نداشته باشند، این دو مجموعه را جدا از هم می نامند.