مثلث های متشابه

ويژگي‌هاي تناسب:

نکته:

در تناسب داريم در اين صورت b را واسطه‌ي هندسي دو عدد c,a گوييم.

قضيه تالس: اگر خطي موازي يک ضلع مثلث دو ضلع ديگر را قطع کند، روي آن دو ضلع نسبت‌هاي مساوي پديد مي‌آورد.

نکته:

پاره خطي که وسط‌هاي دو ضلع مثلث را به هم وصل ميکند، با ضلع سوم موازي و برابر نصف آن است.

مثلث‌هاي متشابه:

1- دو مثلث را متشابه گويند، اگر زاويه‌هاي نظير در آنها برابر و ضلع عاي نظير متناسب باشند.

2- اگر دو زاويه از يک مثلث با دو زاويه از مثلث ديگر برابر باشند, آن دو مثلث متشابه اند.

3- اگر يک زاويه از يک مثلث با يک زاويه از مثلث ديگر برابر و ضلع‌ها‌ي نظير اين زاويه‌ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند.

4- اگر سه ضلع از مثلثي با سه ضلع از مثلث ديگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابه اند.

5- اگر دو مثلث متشابه باشند نسبت ارتفاع‌هاي نظير، ميانه‌هاي نظير و نيمسازهاي نظير با نسبت تشابه برابر است.

6- در دو مثلث متشابه، نسبت محيط‌ها با نسبت تشابه برابر است.

7- در دو مثلث متشابه نسبت مساحت‌ها برابر مربع نسبت تشابه است.