توابع نمایی و لگاریتمی

توابع نمايي و لگاريتمي

تابع لگاريتم در مبناءطبيعي (لگاريتم نپرين) به صورت زير تعريف مي شود .

با توجه به تعريف فوق مي توان نشان داد :

و بدين ترتيب مي توان تابع نمايي و خواص آن را معرفي نمود.

صور مبهم نمايي

حالت هاي صور مبهم نمايي هستند.

قاعده هوپيتال : هر گاه به يکي از صور مبهم برخورد کنيم مي توانيم از قاعده هوپيتال به صورت زير استفاده کنيم .

در مواردي که با يک بار بکارگيري قاعده هوپيتال دوباره به صور مبهم برخورد کنيم مي توان مجددا قاعده هوپيتال را مورد استفاده قرار دارد و اين کار را آن قدر ادامه داد که عامل از مخرج يا صورت حذف گردد و در اين حالت مقدار حد قابل تعيين است.

محاسبه

هر گاه در محاسبه حد فوق به يکي از صور مبهم برخورد کرديد , از دو طرف رابطه فوق Ln مي گيريم و به دست مي آوريم :

حال چنانچه سمت راست عبارت مذکور را به يکي از صور مبهم تبديل کنيم با اعمال قاعده هوپيتال مي توان آن را رفع ابهام نمود و بدين ترتيب Ln I را و سپس I را به دست آورد.

به سادگي مي توان نوشت:

در يک حالت خاص از (*) اگر آنگاه مي توان از هم ارزي زير استفاده کرد.

در محاسبه بسياري از حدها دانستن مرتبه بي نهايت هاي موجود در مساله بررسي آن را بسيار آسان تر مي کند. بنابراين در ارتباط با برخي بي نهايت ها و شدت و ضعف آن ها نسبت به همديگر موارد زير را به خاطر بسپاريد.

از نظر رشد و مرتبه بزرگي بي نهايت ها وقتي ترتيب زير موجود است :

(a عدد حقيقي مثبت است)

در محاسبه هر گاه حاصل حد

باشد , خواهيم داشت :

چند قاعده هم ارزي زير را به ياد بسپاريد. هنگامي که داريم :