دنباله فیبوناتچی

دنباله فیبوناتچی به شرح زیر است:

...و5و3و2و1و1

با کمی دقت می بینیم که جمله سوم مجموع دو جمله اول و دوم،‌جمله چهارم مجموع جمله دوم و سوم و الی آخر است. دنباله بالا را ادامه می دهیم:

...و34و21و13و8و5و3و2و1و1

این دنباله منسوب به فیبوناتچی ریاضیدان معروف ایتالیایی قرن سیزدهم میلادی است.

دنباله فیبوناتچی یک دنباله عددی است که دو جمله اول آن 1 و هر جمله پس از آنها مجموع دو جمله قبل است. به زبان نمادین، برای nهای بزرگتر یا مساوی دو

1) در دنباله فیبوناتچی دو جمله اول برابر 1 است و جملات آن به صورت .......و21و13و8و5و3و2و1و1 می باشد.

2) در دنباله فیبوناتچی هر جمله برابر است با مجموع دو جمله ی قبل از خود یعنی

3) در دنباله فیبوناتچی اگر هر دو جمله ی متوالی را از هم کم کنیم، جمله ی قبل از این دو جمله بدست می آید.

4) مجموع جملات دنباله ی فیبوناتچی از رابطه ی مقابل به دست می آید:

5) در دنباله ی فیبوناتچی، با بزرگ شدن n، نسبت هر جمله به جمله ی قبل از خود برابر است با عدد طلایی که مقدار آن می باشد.