ضرب احتمالها

ضرب احتمالها،‌پیشامدهای مستقل و وابسته

دو پیشامد B,Aرا به صورت زیر در نظر بگیرید:

جمعه باران می بارد: A

جمعه به سینما می روید: B

آیا پیشامدهای B,A روی هم اثر می گذارند؟ اگر تصمیم بگیرید که در هر صورت، جمعه به سینما بروید، دو پیشامد فوق اثری روی هم نمی گذارند و بنابراین مستقل از هم هستند. دو پیشامد دیگر D,C به صورت زیر را در نظر بگیرید:

بعد از ظهر جمعه به سینما می روید: C

بعد از ظهر جمعه به استخر شنا می روید: D

اگر تصمیم بگیرید که بعد از ظهر جمعه به سینما بروید، دیگر نمی توانید بعد از ظهر جمعه به استخر شنا بروید یعنی پیشامدن یکی و رخ دادن یکی اثر می گذارد بر رخ دادن دیگری. در این صورت دو پیشامد D,C وابسته به همند. و مستقل از هم نیستند.

اگر دو پیشامد داشته باشیم به طوریکه احتمال وقوع یکی در احتمال وقوع دیگری تأثیری نداشته باشد آن دو پیشامد را مستقل می گوییم،‌مثلاً اگر فرزند اول یک خانواده دختر باشد احتمال اینکه فرزند دوم نیز دختر باشد ربطی به فرزند اول ندارد، بنابراین این دو پیشامد را مستقل می گوییم به طور کلی:

اگر دو پیشامد داشته باشیم که وقوع و یا عدم وقوع یکی بر دیگری تأثیری نداشته باشد به آن دو پیشامد مستقل گویند، در دو پیشامد مستقل داریم:

مثال: يک سکه و يک تاس را پرتاب می کنیم، احتمال آنکه سکه «رو» و تاس «عدد زوج»‌باشد را محاسبه می کنیم:‌

اگر A پیشامد «رو» آمدن سکه باشد:

اگر B پیشامد «زوج بودن» تاس باشد:

چون B,A دو پیشامدی هستند که به هم تأثیری ندارند پس B,A مستقل از همند.