چهار ضلعی ها

1) مربع:

مربع چهار ضلعی است که همه اضلاع آن با هم برابراست و تمام زوایای داخلی آن قائمه است.

خواص:

1 – دو قطر آن بر هم عمودند.

2 – قطرها نیمساز زوایایی داخلی است.

3 – قطرها با هم برابرند و اندازه آنها برابر طول ضلع مربع است.

4 – مساحت آن برابر است با یک ضلع به توان دو

2) مستطیل:

چهار ضلعی است که اضلاع روبرو با هم موازی و برابر است.

خواص:

1 – دو قطر با هم برابرند.

2 – شکل حاصل از برخورد نیمسازهای زاویه های داخلی یک مربع است.

3- قطرها همدیگر را نصف می‌کنند.

4 – مساحت آن برابرحاصل ضرب طول درعرض است.

3) متوازی الضلاع:

چهار ضلعی است که اضلاع روبرو با یکدیگر موازی و مساوی اند.

خواص:

1 – زوایای مجاور مکمل هم هستند.

2- قطرها همدیگر را نصف می‌کنند.

3- زوایای روبرو مساوی‌اند.

4) لوزی:

متوازی الضلاعی است که اضلاع مجاور با هم برابرند. علاوه بر خواص متوازی الاضلاع در لوزی قطرها عمود منصف هم هستند و قطرها نیمساز زوایای داخلی هستند.

5) ذوزنقه:

چهار ضلعی است که فقط دو ضلع آن با هم موازی اند که به آنها قاعده و به دو ضلع دیگر ساق گویند که اگر دو ساق با هم برابر باشد به آن ذوزنقه متساوی الساقین گویند.

خواص:

1 – زوایای مجاور هر قاعده با یکدیگر برابر می‌باشد.

2- دو قطر با هم مساوی است.

نکته:

در چهار ضلعی ها خطی که از یک رأس بر قاعده مقابل عمود می‌شود را ارتفاع می‌گویند.

نکته:

مساحت متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب ارتفاع ضرب در قاعده.

نکته:

مساحت ذوزنقه برابر است با نصف مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع.

نکته:

مساحت لوزی برابر است با نصف حاصل ضرب دو قطر. بطوریکه در هر چهار ضلعی که قطرها برهم عمود هستند. مساحت به همین روش محاسبه می‌شود.

نکته:

هرگاه اضلاع دو مستطیل با هم متناسب باشد آن گاه آن دو مستطیل با هم متشابه هستند. همچنین هرگاه اضلاع دو متوازی الاضلاع با هم متناسب باشد و یک زاویه مساوی داشته باشند آن گاه آن دو متوازی الاضلاع متشابه هستند. به همین ترتیب اگر دو لوزی دارای یک زاویه برابر باشند با هم متشابه هستند.

نکته:

هرگاه خطی اواسط دو ساق یک ذوزنقه را به هم وصل کند آن گاه اندازه آن برابر است با نصف مجموع دو قاعده.