چند وجهی ها

بخشي از فضا که از همه طرف به صفحه محدود است شکلي پديد مي‌آورد که به آن چند وجهي مي‌گويند.

هرکدام از اين صفحه ها يک وجه و هر ضلع اين وجود يال ناميده مي‌شود. همچنين راس هاي اين وجوه، راس چند وجهي ناميده مي‌شود.

قطر چند وجهي عبارت است از خطي که دو راس غيرواقع بر يک وجه را به هم وصل مي‌کند.

چند وجهي منتظم به چند وجهي مي‌گويند که همه‌ي وجوه آن n ضلعي منتظم است و همه‌ي n ضلعي‌هاي به کار رفته در چند وجهي يکسان هستند.

تنها پنج نوع چند وجهي وجود دارد که عبارتند از: چهار وجهي، شش وجهي، هشت وجهي، دوازده وجهي و بيست وجهي که به اجسام افلاطوني معروفند.

نکته:

اگر S تعداد رئوس، F تعداد وجود و H تعداد يال هاي يک چند وجهي باشند آنگاه رابطه‌ي زير که به رابطه‌ي اويلر معروف است برقرار است:

نکته:

اگر n تعداد اضلاع هر وجه چند وجهي، F تعداد وجوه ، A تعداد يال ها باشد آنگاه داريم:

در شکل هاي زير 5 حجم افلاطوني و گسترده آن ها نشان داده شده است.

تطابق يال ها در گسترده‌ي چند وجهي ها

چهار وجهي منتظم:

يال هايي که بايد برهم منطبق شوند تا 4 وجهي حاصل شود.

شش وجهي منتظم:

هشت وجهي منتظم :

دوازده وجهي منتظم :

بيست وجهي منتظم :